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bzoj千题计划223:bzoj2816: [ZJOI2012]网络
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发布时间:2023-04-17

本文共 2999 字,大约阅读时间需要 9 分钟。

基于LCT的图论问题解决

在图论中,判断两个节点u和v是否直接相连是一个常见问题。本文将介绍一种基于LCT(链表连接法)数据结构的解决方案。

LCT概述

LCT是一种高效的数据结构,广泛应用于图论中的操作,如连通性查询、树的操作等。通过LCT,我们可以在树的操作中自然地将问题转化为链表操作,从而实现高效处理。

直接相连的判断条件

在LCT树中,两个节点u和v直接相连的条件是:

  • 深度差为1:如果u和v直接相连,那么它们的深度必然相差1。

  • 父节点关系:u的父节点必须是v,且u没有右儿子。

  • 操作步骤

    1. 生成根节点

    使用make_root(u)操作,将节点u变为根节点。这样可以确保所有操作在u的子树中进行。

    2. 访问节点

    调用access(v),将节点v的路径从根节点逐步跟踪到v本身。同时,记录当前路径中的节点。

    3. 旋转节点

    调用rotate(v),将节点v旋转到根节点的右侧或左侧,确保树的结构正确性。

    4. 判断父节点

    检查u的父节点是否为v,且u是否没有右边的儿子。

    代码实现

    #include 
    #include
    using namespace std;#define N 10001struct LCT { int ch[N][2], fa[N]; int key[N], mx[N]; int d[N]; bool rev[N]; int st[N], top; void update(int x) { mx[x] = key[x]; mx[x] = max(mx[x], mx[ch[x][0]]); mx[x] = max(mx[x], mx[ch[x][1]]); } void down(int x) { if (rev[x]) { rev[x] ^= 1; swap(ch[x][0], ch[x][1]); rev[ch[x][0]] ^= 1; rev[ch[x][1]] ^= 1; } } bool getson(int x) { return ch[fa[x]][1] == x; } bool isroot(int x) { return ch[fa[x]][0] != x && ch[fa[x]][1] != x; } void rotate(int x) { int y = fa[x], z = fa[y]; bool k = ch[y][1] == x; if (!isroot(y)) ch[z][ch[z][1] == y] = x; ch[y][k] = ch[x][k ^ 1]; ch[x][k ^ 1] = y; fa[y] = x; fa[x] = z; fa[ch[y][k]] = y; update(y); } void splay(int x) { st[top = 1] = x; for (int i = x; !isroot(i); i = fa[i]) { st[++top] = fa[i]; } for (int i = top; --i; ) down(st[i]); int y; while (!isroot(x)) { y = fa[x]; if (!isroot(y)) rotate(getson(x) == getson(y) ? y : x); rotate(x); } update(x); } void access(int x) { int t = 0; while (x) { splay(x); ch[x][1] = t; update(x); t = x; x = fa[x]; } } void make_root(int x) { access(x); splay(x); rev[x] ^= 1; } void link(int x, int y) { make_root(x); fa[x] = y; d[x]++; d[y]++; splay(x); } void cut(int x, int y) { make_root(x); access(y); splay(y); ch[y][0] = fa[x]; update(y); d[x]--; d[y]--; } int findroot(int x) { access(x); splay(x); while (ch[x][0]) x = ch[x][0]; return x; } bool query(int x, int y) { int a = findroot(x); int b = findroot(y); return a == b; } bool query_edge(int u, int v) { make_root(u); access(v); splay(v); return (fa[u] == v) && (!ch[u][1]); }};LCT Lct[10];int main() { freopen("networkzj.in", "r", stdin); freopen("networkzj.out", "w", stdout); int n, m, c, q; read(n); read(m); read(c); read(q); int u, v, w, k; for (int i = 1; i <= n; ++i) { read(w); for (int j = 0; j < ) }}

    总结

    通过上述方法,我们可以高效地判断两个节点是否直接相连。LCT数据结构为图论操作提供了高效的基础,满足了复杂操作的性能需求。

    转载地址:http://nmgfk.baihongyu.com/

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